题目描述

在古老的大陆上有 n 个国家，作为异世界的你想要征服这片大陆

你排出无穷个士兵，每个士兵的路线不同。

第一位士兵的路线是：1->2->4->8->16->....

第二位士兵的路线是：1->3->9->27->81->....

第三位士兵的路线是：1->5->25->125....

第四位士兵的路线是：1->7->49........

。。。。。。

用数学的语言来解释，第 $i$ 位士兵的路线是首项为$1$，公比为 $q(i)$ 的等比数列，其中 $q(i)$ 代表第 $i$ 个素数。

当士兵每经过一座城市，你的士兵就会把这个城市攻占。

你想知道，所有没有被攻占的城市编号的 lcm（最小公倍数 ，Least common multiple）是多少？

由于这个 lcm 可能非常大，请输出它对 $10^9+7$ 取模的值。

输入描述:

一个正整数$n$ $(1≤n≤1.8×10^8)$

输出描述:

如果所有数都被攻占了，请输出一个字符串"empty"

否则输出所有没有被攻占的城市编号的lcm，对 $10^9+7$ 取模

输入输出样例

7

6

说明

第一位士兵攻占：$1,2,4$

第二位士兵攻占：$1,3$

第三位士兵攻占：$1,5$

第四位士兵攻占：$1,7$

所以剩下的城市只有一个 6 ，所有数的 lcm 为 6

对于20%的数据 $1≤ n <= 10$

对于50%的数据 $1≤ n <= 10000$

对于100%的数据 $1≤n≤1.8×10^8$